Question

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，过点P(

a2

c

，0)作圆x²+y²=a²的两条切线，切点分别为M，N．若椭圆的离心率的取值范围为[

1

2

，

2

2

]，则∠MPN的取值范围为（　　）

• A．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]
• C．[

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

Answer 1

分析：利用正弦函数的意义、离心率计算公式即可得出．

解答：解：画出图形，可得sin∠OPM=

|OM|

|OP|

=

a

a2 c

=

c

a

=e，
∵

1

2

≤e≤

2

2

．
∴

1

2

≤sin∠OPM≤

2

2

．
解得

π

6

≤∠OPM≤

π

4

，
∴

π

3

≤∠MPN≤

π

2

．
故选A．

点评：熟练掌握正弦函数的意义、离心率计算公式是解题的关键．