题目内容
从21，22，23，…，2n这n个数中取m（n，m∈N*，2≤m≤n）个数组成递增的等比数列，所有可能的递增等比数列的个数记为φ（n，m），则φ（100，10）=（ ）
| A、504 | B、505 |
| C、506 | D、507 |
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：设满足条件的一个等比数列首项为a1，公比为q，q∈N*．q的可能取值为21，22，…，211，即可求φ（100，10）．
解答：
解：设满足条件的一个等比数列首项为a1，公比为q，q∈N*．
∵a10=a1×q9，
∴q的可能取值为21，22，…，211．
对于给定的q，a1=a10÷q9≤2100÷q9，当a1分别取21，22，…，2100÷q9时，可得递增等比数列2100÷q9个∴当q取21，22，…，211时，可得符合要求的等比数列的个数为：
φ（100，10）=100•11-9（1+2+3+…+11）=506．
故选：C．
∵a10=a1×q9，
∴q的可能取值为21，22，…，211．
对于给定的q，a1=a10÷q9≤2100÷q9，当a1分别取21，22，…，2100÷q9时，可得递增等比数列2100÷q9个∴当q取21，22，…，211时，可得符合要求的等比数列的个数为：
φ（100，10）=100•11-9（1+2+3+…+11）=506．
故选：C．
点评：本题考查新定义，考查数列知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键，属于难题．
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