题目内容
在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，，为的中点，求三棱锥的体积．（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）
（Ⅰ）证明：
三棱柱 
为直三棱柱，
平面
，
又
平面，
平面
，且平面，
.
又
平面
,
平面,
，
平面
，
又
平面
，
（Ⅱ）在直三棱柱 中，
.
平面，其垂足
落在直线
上,
.
在
中，
，
，
,
中， 
由（1）知平面，
平面,从而
为
的中点，
三棱柱 为直三棱柱，平面， 又
平面， 平面，且平面， . 又
平面,平面,，平面， 又
平面， （Ⅱ）在直三棱柱
中，. 平面，其垂足落在直线上, .在
中，，，,中， 由（1）知
平面，平面,从而 为的中点，
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中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面
垂直，底面ABCD是面积为
的菱形，
为锐角，M为PB的中点。
的大小
的距离
平面ABEF，如图所示，FD
， AD=1， EF=
．
平面FCB；
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
。
；
的中点为
，在直线
上是否存在一点
，使得
？若存在，请指出点
的大小。
为菱形,
,两个正三棱锥
(底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心)的侧棱长都相等,点
分别在
上,且
.
;
与底面
的体积. 
中，
是
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，使二面角
的大小为
；
与平面
所成角的正弦值
BCD的三条高线的交点；
⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.