题目内容
（2010•崇明县二模）已知向量
=(cosx-sinx，1)，
=(2cosx+2sinx，1)，f(x)=
•
-4
（1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（2）若f(
)-f(
+
)=
，且α∈(0，
)时，求角α的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（2）若f(
| α |
| 2 |
| α |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 6 |
| π |
| 2 |
分析：（1）利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的周期公式求出周期，通过整体角处理的方法求出值域．
（2）利用（1）的式子列出方程得到关于α的方程，根据x∈（0，
），得到 α+
∈(
，
)，求出α的值．
（2）利用（1）的式子列出方程得到关于α的方程，根据x∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
解答：解：（1）函数f(x)=
•
-4=2cos2x-3
函数f（x）的最小正周期为π；
函数f（x）值域为[-5，-1]
（2）由f(
)-f(
+
)=
得2(cosα+sinα)=
；sin(α+
)=
，α+
∈(
，
)，
得α+
=
或α+
=
；
所以：α=
或α=
| a |
| b |
函数f（x）的最小正周期为π；
函数f（x）值域为[-5，-1]
（2）由f(
| α |
| 2 |
| α |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 6 |
| 6 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
得α+
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
所以：α=
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
点评：本小题主要考查三角函数单调性的应用、平面向量的综合的应用、三角方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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