题目内容
已知函数f(x)=x-1+
x2-2,试利用基本初等函数的图象,判断f(x)有几个零点,并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间.(各区间长度不超过1)
解析: 由f(x)=0,得x-1=-
x2+2.
令y1=x-1,y2=-
x2+2,在同一直角坐标系中分别画出它们的图象(如图所示),其中抛物线的顶点坐标为(0,2),与x轴的交点分别为(-2,0),(2,0),y1与y2的图象有3个交点,由此可知函数f(x)有3个零点.
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∵f(-3)>0,f(-2)<0,f(1)<0,f(2)>0,
∴f(x)的零点所在的区间为(-3,2),(0,1),(1,2).
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