Question

动圆C经过点F（1，0），并且与直线x=-1相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（ ）
A．有最大值8π
B．有最小值2π
C．有最小值3π
D．有最小值4π

Answer 1

【答案】分析：由题意可得动圆圆心C（a，b）的方程为y²=4x．即b²=4a．由于动圆C与直线总有公共点，利用点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系可得圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．据此可得出b或a满足的条件，进而得出圆C的面积的最小值．
解答：解：由题意可得：动圆圆心C（a，b）的方程为y²=4x．即b²=4a．
∵动圆C与直线总有公共点，∴圆心C到此直线的距离d≤r=|a+1|=a+1．
∴≤a+1，
又，上式化为，化为
解得b≥2或．
当b=2时，a取得最小值1，此时圆C由最小面积π×（1+1）²=4π．
故选D．
点评：本题综合考查了抛物线的定义、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、一元二次不等式及其圆的面积等基础知识，考查了推理能力和计算能力．