Question

数列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_na_n+1=1，n∈N*，A_n表示数列{a_n}的前n项之积，则A₂₀₀₅=

3

．

Answer 1

分析：根据题设条件能够推导出a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下标之差为3的倍数，以此类推，a₂₀₀₅=a₁=3，

2005-1

3

=668．由此可知答案．

解答：解：a₁=3，
3-3a₂=1，
a₂=

2

3

，

2

3

-

2

3

a3=1，
a₃=-

1

2

，
-

1

2

-（-

1

2

）a₄=1，
a₄=3，
∴a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下标之差为3的倍数，
以此类推，a₂₀₀₅=a₁=3

2005-1

3

=668
A₂₀₀₅=[3×

3

2

×（-

1

2

）]⁶⁶⁸×3=3

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．