题目内容
设f(x)＝，且f(x)＝f()对任意非零实数x恒成立，则f(2)＝________．
设f(x)＝，且f(x)的图象过点()
(1)求f(x)表达式
(2)计算f(x)＋f(1－x)
(3)试求f()＋f()＋f()＋…＋f()＋f()的值
设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0，3)内单调递减，且y＝f(x)的图像关于直线x＝3对称，则下面正确的结论是
A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)
B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)
C．f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)
D．f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)
设f(x)＝λ1(x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)
(1)当λ1＝1，λ2＝0时，设x1，x2是f(x)的两个极值点，
①如果x1＜1＜x2＜2，求证：(－1)＞3；
②如果a≥2，且x2－x1＝2且x∈(x1，x2)时，函数g(x)＝(x)＋2(x－x2)的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．
(2)当λ1＝0，λ2＝1时，
①求函数y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．
②对于任意的实数a，b，c，当a＋b＋c＝3时，求证3aa＋3bb＋3cc≥9
设f(x)＝，且f(x)＝x有唯一解，f(x1)＝，xn+1＝f(xn)(n∈N*)．
(1)求实数a；
(2)求数列{xn}的通项公式；
(3)若an＝－4009，bn＝(n∈N*)，求证：b1＋b2＋…＋bn＜n＋1．
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，
∴a的取值范围是
，且f(x)＝f(
)对任意非零实数x恒成立，则f(2)＝________．
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案，且f(x)＝f()对任意非零实数x恒成立，则f(2)＝________．鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
，且f(x)的图象过点(
)
)＋f(
)＋f(
)＋…＋f(
)＋f(
)的值
x2＋x)＋λ2x·3x(a，b∈R，a＞0)
(－1)＞3；
，且f(x)＝x有唯一解，f(x1)＝
，xn+1＝f(xn)(n∈N*)．
－4009，bn＝
(n∈N*)，求证：b1＋b2＋…＋bn＜n＋1．
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
(x>0)，
，又a<0，