Question

函数f（x）=2^x+1（x≥1）的反函数f ^-1（x）=________．

Answer 1

log₂（x-1），x≥3
分析：由y=2^x+1（x≥1），得到y≥3，x=log₂（y-1），x，y互换，得到函数f（x）=2^x+1（x≥1）的反函数y=log₂（x-1），x≥3．
解答：∵y=2^x+1（x≥1），∴y≥3
∴2^x=y-1，
x=log₂（y-1），
x，y互换，得到函数f（x）=2^x+1（x≥1）的反函数y=log₂（x-1），x≥3．
∴f ^-1（x）=log₂（x-1），x≥3．
故答案为：log₂（x-1），x≥3．
点评：本题考查指数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数的相互转化，反函数的定义域是原函数的值域．