题目内容
2．已知实数a，b均不为零，$\frac{asin2+bcos2}{acos2-bsin2}$=tanβ，且β-2=$\frac{π}{6}$，则$\frac{b}{a}$=（ ）| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
分析 由题意和两角和的正切公式求出tanβ，利用商的关系化简已知的等式，即可求出$\frac{b}{a}$的值．
解答 解：由β-2=$\frac{π}{6}$得，tanβ=tan（2+$\frac{π}{6}$）=$\frac{tan2+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}tan2}$，
∵$\frac{asin2+bcos2}{acos2-bsin2}$=tanβ，∴$\frac{tan2+\frac{b}{a}}{1-\frac{b}{a}tan2}$=$\frac{tan2+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}tan2}$，
则$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选D．
点评 本题考查三角函数化简求值，两角和的正切公式，以及商的关系，属于基础题．
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