Question

若x∈[0，

π

4

]，则函数y=

2

sin（2x+

π

4

）值域为

 

．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性,正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：由函数的定义域求出2x+

π

4

的范围，根据正弦函数的性质求出函数的值域．

解答： 解：∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
根据正弦函数的性质得，sin（2x+

π

4

）∈[

2

2

，1]，
则

2

sin（2x+

π

4

）∈[1，

2

]，
∴f（x）的值域是[1，

2

]．
故答案为：[1，

2

]．

点评：本题考查了复合正弦函数的值域应用，根据函数的定义域求出ωx+φ的范围，再由正弦函数的性质求出函数的值域，考查了整体思想，属于中档题．