题目内容

1．x轴为曲线f（x）=x3+ax+$\frac{1}{4}$的切线，则a=-$\frac{3}{4}$．

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=3x2+a，
∵x轴为曲线f（x）=x3+ax+$\frac{1}{4}$的切线，
∴f′（x）=0，
设过点为（m，0），
则m3+am+$\frac{1}{4}$=0，①
则f′（m）=3m2+a=0，②
由①②得m=$\frac{1}{2}$，a=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$

点评 本题主要考查导数的几何意义，设出切点坐标，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
11．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，cos∠C=$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）求sin∠ADB的值； 
（Ⅱ）若BD=2DC=5，求△ABD的面积．
12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（$\frac{π}{4}$，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度后得到函数g（x）的图象．
（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（2）求证：存在x0∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$），使得f（x0），g（x0），f（x0）•g（x0）能按照某种顺序成等差数列．
9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC．
（Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；
（Ⅱ）若a+b+c=1+$\sqrt{2}$，求△ABC面积的最大值．
16．将函数f（x）=sin（2x+θ）（-$\frac{π}{2}$＜θ$＜\frac{π}{2}$）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则φ的值为$\frac{5π}{6}$．
6．已知ω＞0，函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）在（$\frac{π}{2}$，π）上单调递减，则ω的最大值是$\frac{11}{6}$．
13．若a∈（0，1），则下列不等式中正确的一个是（　　）
A．a0.8＞a0.7B．0.7a＞0.6aC．loga0.7＜loga0.8D．0.8lga＞0.7lga
10．若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）=f（-x）；③f（x）在（$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=cos（x+$\frac{π}{8}$）B．f（x）=sin2x-cos2xC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=sin2x+cos2x
11．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$]，求${∫}_{0}^{α}$（cosx-sinx）dx的最大值及取得最大值时α的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网