Question

求函数y=

3

x-2

在区间[3，6]上的最大值

 

和最小值

 

．
变式练习：y=

3+x

x-2

，x∈[3，6]上的最大值

 

和最小值

 

．
探究：y=

3

x-2

的图象与y=

3

x

的关系

 

．

Answer 1

分析：利用函数的单调性可知函数y=

3

x-2

在区间[3，6]上单调递减，代入可求函数的最值；
变式练习：利用分类常数可得，y=

3+x

x-2

=

x-2+5

x-2

=1+

5

x-2

，同上可求
探究：可根据函数的图象左右平移法则可得

解答：解：函数y=

3

x-2

在区间[3，6]上单调递减
故当x=3时，函数有最大值3
当x=6时函数有最小值

3

4

变式练习：y=

3+x

x-2

=

x-2+5

x-2

=1+

5

x-2

，同①可得函数在[3，6]上单调递减
所以当x=3时，函数有最大值6
   当x=6时，函数有最小值

9

4

探究：y=

3

x

的图象向右平移2个单位可得y=

3

x-2

的函数的图象
故答案为：3，

3

4

；6，

9

4

；把y=

3

x

的函数的图象向右平移2个单位可得y=

3

x-2

的图象

点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值，还考查了函数的图象的平移．