Question

已知是函数的一个极值点, 其中

(1) 求m与n的关系式;     (2) 求的单调区间;

(3) 当时, 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m, 求m的取值范围.

Answer 1

解：(1) 因为是函数的一个极值点, 所以, 即所以

(2) 由(1)知,

当时, 有当x变化时，与的变化如下表:

故有上表知, 当时, 在单调递减, 在单调递增, 在上单调递减.

(3) 由已知得, 即

又所以, 即……①

设 其函数开口向上, 由题意知①式恒成立,

所以, 即m的取值范围为高考资源网www.ks5u.com