Question

(本题满分12分)已知是函数的一个极值点． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当，时，证明：

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）要证明差的绝对值小于等于e，只要证明差介于-e和e之间即可，求解函数的 最值的差可知。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）解：，       2分

由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．

所以.                     4分

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.

所以在区间上，的最小值为.    8分

又，，

所以在区间上，的最大值为.      10分

对于，有．

所以.            12分

考点：函数的最值

点评：解决的关键是利用导数判定单调性，并能结合函数的最值来证明不等式，属于中档题。