题目内容
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则+的最小值是( )
(A)4 (B)8 (C)12 (D)16
B
已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)写出f(x)在[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在[-3,3]上的单调性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.
设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( )
(A)4 (B)6 (C)8 (D)12
已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是 .
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是( )
(A) (B) (C)5 (D)6
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为( )
(A)0 (B) (C)2 (D)
几何证明选做题)如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,则PE= .
设函数f(x)=sin2ωx+2sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)的值域.
+
的最小值是( )
+的最小值是( )
,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
(B)
(C)5 (D)6
取得最大值时,x+2y-z的最大值为( )
(C)2 (D)
sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(
,1).
,0),求函数f(x)的值域.