Question

7．将函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位后得到的曲线与y=2sinx的图象相同，则函数y=f（x）的解析式为（　　）

• A． y=-$\frac{1}{2}$cos2x
• B． y=$\frac{1}{2}$cos2x
• C． y=-$\frac{1}{2}$sin2x
• D． y=$\frac{1}{2}$sin2x

Answer 1

分析 利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：对函数y=2sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．
把y=2sinx的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{2}$个单位，得到解析式y=2sin（x-$\frac{π}{2}$）的图象，
再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$倍，
就得到解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{2}$）的图象，
图象上的每一点的纵坐标缩小到原来的$\frac{1}{4}$倍，得到函数 f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$），
故函数y=f（x）的解析式是 f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$cos2x．
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，注意逆向思维的应用，属于中档题．