Question

（本小题满分15分）
已知曲线，若按向量作平移变换得曲线；若将曲线按伸缩系数向着轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着轴作伸缩变换得到曲线
（1）求曲线及方程；
（2）若为上一点，为上任意一点，且与曲线相切（为切点），
求线段的最大值及对应的点坐标.

Answer 1

（1）设曲线上任意一点，
经变换后曲线上对应点，设经变换后曲线上对应点
则由题知则代入曲线得
故曲线的方程为              .o. ………….3分m
又，则代入曲线得
故曲线的方程为               .o. ………….6分m
（2）设，经分析知要想最大，即到圆心距离最大…….7分m
即
==.o……...9分m
由知，即，              .o. ………….11分m
此时，故                        .o.     ………….13分m
从而                  .o. ………….15分m