题目内容

7．证明：${A}_{n+1}^{m}$=${A}_{n}^{m}$+m${A}_{n}^{m-1}$．

分析 从右边入手，利用${A}_{n}^{m}=\frac{n!}{（n-m）!}$进行化简．

解答 证明：右边=$\frac{n!}{（n-m）!}+\frac{mn!}{（n-m+1）!}$=$\frac{n!（n+1）}{（n-m+1）!}=\frac{（n+1）!}{（n-m+1）!}={A}_{n+1}^{m}$=左边．

点评 本题考查了排列数公式的推导；关键是熟记${A}_{n}^{m}=\frac{n!}{（n-m）!}$．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$满足对任意的实数x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，2）B．（-∞，$\frac{13}{8}$]C．（-∞，2]D．[$\frac{13}{8}$，2）
18．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=2．求c．
15．已知A（a，b），B（a′，b′）是圆x2+y2=2上任意的两点，若aa′+bb′=-1，则线段AB的长为$\sqrt{6}$．
2．已知函数f（x）=ax+x2-xlna，a＞1
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）若函数y=|f（x）-m|-3有四个零点，求m的取值范围．
（3）若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范围．
12．已知函数f（x）=x2+（a-1）x+4在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤5B．a≥5C．a≤-7D．a≥-7
19．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow a$的夹角为$\frac{π}{6}$，向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{4}$则$\frac{|\overrightarrow a|}{|\overrightarrow b|}$等于$\sqrt{2}$．
16．分析人的身高与体重的关系，可以用（　　）
A．残差分析B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验
17．${（{{x^2}-\frac{1}{{\sqrt{5}{x^3}}}}）^5}$的展开式中的常数项为2．

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