题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=
，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值；
（2）线段AD的长．
解：（1）由cosB=和BC=26，可求得，AB=10------（2分）
可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
=
．------（3分）
（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=．
由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，
∴Rt△AED中AD=
=13------（3分）
分析：（1）在RT△BAC中求出AB，AC，利用∠ACB=∠ACD=∠DAC，求出cos∠DAC．
（2）取AC中点E，连接DE，在Rt△AED中AD=求解即可．
点评：本题考查平面多边形中的线段长度求解，解直角三角形的知识，考查转化、计算能力．
可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=
=．------（3分）（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=
．由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，
∴Rt△AED中AD=
=13------（3分）分析：（1）在RT△BAC中求出AB，AC，利用∠ACB=∠ACD=∠DAC，求出cos∠DAC．
（2）取AC中点E，连接DE，在Rt△AED中AD=
求解即可．点评：本题考查平面多边形中的线段长度求解，解直角三角形的知识，考查转化、计算能力．
练习册系列答案
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