Question

双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是         

Answer 1

(1,2)

分析：双曲线的渐近线方程是bx±ay=0，圆x²+（y-2）²=1的圆心O（0，2），半径r=1，由双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1没有公共点，知d= ＞1，由此能求出双曲线离心率的取值范围．
解：双曲线的渐近线方程是y=±x，
即bx±ay=0，
圆x²+（y-2）²=1的圆心O（0，2），半径r=1，
∵双曲线的渐近线与圆x²+（y-2）²=1没有公共点，
∴圆心O（0，2）到渐近线bx±ay=0的距离：
d=＞1，
∴＞1，
∴e=＜2，
∵e＞1，
∴双曲线离心率的取值范围是（1，2）．
故答案为：（1，2）．