Question

下列结论正确的是（　　）

A．幂函数的图象一定过原点

B．当α＜0时，幂函数y=x^α是减函数

C．当α＞0时，幂函数y=x^α是增函数

D．函数y=x²既是二次函数，也是幂函数

Answer 1

分析：根据当α=0时，0⁰无意义，可判断①；根据α＜0时，幂函数y=x^α在（0，+∞）上为减函数，可判断②；根据α=2时，幂函数y=x^α在（-∞，0）上为减函数，可判断③；根据幂函数y=x^α的定义，可判断④；进而得到答案．

解答：解：①中，当α=0时，0⁰无意义，幂函数y=x^α不可能过原点，不正确；
②中，α＜0时，幂函数y=x^α在（0，+∞）上为减函数，但不一定幂函数y=x^α在整个定义域上是减函数，错误．
③中，α=2时，幂函数y=x^α在（-∞，0）上为减函数，错误；
④中，函数y=x²既是二次函数，也是幂函数，正确．
故选D．

点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，幂函数的图象，其中熟练掌握幂函数图象的形状，位置，特殊点，及指数与函数性质的关系，是解答本题的关键．