Question

已知数列{a_n}满足：a₁=，且2a_na_n-1=3a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），若不等式a_n≤恒成立，则n的最小值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：把给出的递推式变形得到数列{1-}是以为首项，为公比的等比数列，求出数列{a_n}的通项公式后把不等式a_n≤恒成立转化为，求解不等式得到n的最小值．
解答：解：∵2a_na_n-1=3a_n-1-a_n，∴，
又，∴数列{1-}是以为首项，为公比的等比数列．
∴，∴．
要使不等式a_n≤恒成立，须使，即n≥2．
所以n的最小值为2．
故选C．
点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的函数特性，考查了数学转化思想方法，解答的关键是由递推式构造出等比数列，是中档题．