Question

在△ABC中，记外接圆半径为R．
（1）求证：2Rsin(A-B)=

a2-b2

c

；
（2）若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）左边=2R（sinAcosB-cosAsinB） （2分）
?=a•

a2+c2-b2

2ac

-b•

b2+c2-a2

2bc

Z（4分）
=?

a2-b2

c

． （8分）
（2）由题设得：(a2+b2)•

a2-b2

2Rc

=(a2-b2)•

c

2R

（10分）
∴a²=b²或a²+b²=c²，该三角形是等腰三角形或直角三角形． （12分）