题目内容

在△ABC中，sinA+cosA=
2
2
，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积．
（1）∵sinA+cosA=
2
cos（A+45°）=
2
2
，
∴cos（A+45°）=
1
2
．
又0°＜A＜180°，
∴A+45°=60°，A=105°．
∴tanA=tan（45°+60°）=
1+
3
1-
3
=-2-
3
．
（2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
2
+
6
4
．
∴S△ABC=
1
2
AC•ABsinA=
1
2
•2•3•
2
+
6
4
=
3
4
（
2
+
6
）．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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