题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若cos（A+
π
6
）=sinA，求A的值；
（2）若cosA=
1
4
，4b=c，求sinB的值．
（1）在△ABC中，若cos（A+
π
6
）=sinA，则有 cosAcos
π
6
-sinAsin
π
6
=sinA，
化简可得
3
2
cosA=
3
2
sinA，显然，cosA≠0，故 tanA=
3
3
，所以A=
π
6
．
（2）若cosA=
1
4
，4b=c，由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA，解得 a=
15
b．
由于sinA=
1-cos2A
=
15
4
，再由正弦定理可得
15
b
sinA
= 
b
sinB
，解得sinB=
1
4
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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