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精英家教网已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正确结论的序号是
 
（把所有正确结论的序号都填上）．
分析：由函数的图象，我们可根据
f(x2)-f(x1)
x2-x1
（图象上任意两点之间的斜率）与1的大小判断①的对错；
根据得
f(x1)
x1
与
f(x2)
x2
（图象上任意两点与原点连线的斜率）的大小判断②的正误；
再根据函数图象是凸增的，我们可判断③的真假．
解答：解：由f（x2）-f（x1）＞x2-x1，
可得
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞1，
即两点（x1，f（x1））与（x2，f（x2））连线的斜率大于1，
显然①不正确；
由x2f（x1）＞x1f（x2）
得
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
，
即表示两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））与原点连线的斜率的大小，
可以看出结论②正确；
结合函数图象，
容易判断③的结论是正确的．
故答案：②③
点评：本题考查的知识点是函数的图象和直线的斜率，解答的关键是结合函数图象分析结论中式子的几何意义，然后进行判断．
练习册系列答案
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已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2-x）的图象为（　　）
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2x3
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．
（2011•顺义区二模）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（　　）
填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为
1
9
1
9
．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．
已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若对任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范围．

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