Question

15．已知x∈R，m=（x+1）（x²+$\frac{x}{2}$+1），n=（x+$\frac{1}{2}$）（x²+x+1），则m，n的大小关系为（　　）

• A． m=n
• B． m＞n
• C． m≤n
• D． m＜n

Answer 1

分析 直接利用作差法比较两个代数式的大小．

解答 解：∵m-n=（x+1）（x²+$\frac{x}{2}$+1）-（x+$\frac{1}{2}$）（x²+x+1）
=${x}^{3}+\frac{{x}^{2}}{2}+x+{x}^{2}+\frac{x}{2}+1-{x}^{3}-{x}^{2}-x-\frac{{x}^{2}}{2}$$-\frac{x}{2}-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}＞0$．
∴m＞n．
故选：B．

点评 本题考查不等式的大小比较，训练了作差法比较两个代数式的大小关系，是基础题．