Question

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0＜x≤2}\\{x-1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$．
（1）求函数的定义域，值域；
（2）求f（-1），f（0），f（1）；
（3）画出函数的图象．

Answer 1

分析 （1）由分段函数的解析式，将每段的范围求并集，即可得到定义域；运用二次函数和一次函数的单调性求出值域，求并集即可得到所求函数的值域；
（2）由分段函数的各段的解析式，即可得到所求函数值；
（3）分别作出分段函数的两段的图象即可得到所求．

解答 解：（1）函数的定义域为（-2，0]∪（0，2]=[-2，2]；当0＜x≤2时，f（x）=x²∈（0，4]；
当-2＜x≤0时，f（x）=x-1∈（-3，-1]．
值域为（-3，-1]∪（0，4]；
（2）f（-1）=-1-1=-2，
f（0）=0-1=-1，
f（1）=1²=1；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0＜x≤2}\\{x-1，-2＜x≤0}\end{array}\right.$的图象如右：

点评 本题考查分段函数的运用：求定义域和值域、函数值，考查函数的图象画法，属于基础题．