题目内容
【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，椭圆的长轴长与焦距之比为
，过
且斜率不为
的直线
与交于
，
两点.
（1）当的斜率为
时，求
的面积；
（2）若在
轴上存在一点
，使
是以
为顶点的等腰三角形，求直线的方程.
【答案】（1）12（2）
【解析】
(1)结合椭圆的基本性质,分别计算a,b,c的值，代入直线方程，即可。（2）代入直线方程，结合等腰三角形底边和高相互垂直，建立等式，计算k，得到直线l的方程，即可。
解：（1）依题意，因
，又
，得
，
所以椭圆
的方程为
，
设
、
，当
时，直线
：
将直线与椭圆方程联立
，
消去
得，
，解得
，
，
，
所以
.
（2）设直线的斜率为
，由题意可知
，
由
，消去
得，
，
恒成立，
，线段
的中点
，
则
，
，
若
是以
为顶点的等腰三角形，则
，得
，
整理得：
.故直线的方程为
.
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