Question

已知z、ω为复数，（1+3i）·z为纯虚数，ω=且在复平面内,ω对应的点到原点的距离为5,求ω.

Answer 1

解:设z=x+yi（x、yR）,

由（1+3i）（x+yi）=（x－3y）+（3x+y）i为纯虚数,

得3x+y≠0,x－3y=0.

∴x=3y且y≠0.

∴z=x+yi=3y+yi.

∴ω===－i.

∵在复平面内,ω对应的点到原点的距离为5,

∴=5.

∴y=±5.

∴ω=7－i或ω=－7+i.