Question

12．已知过点P（1，1）作圆x²+y²-4x-6y+12=0的切线，求切线方程．

Answer 1

分析 由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程．

解答 解：圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，即（x-2）²+（y-3）²=1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1符合题意．
当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y-1=k（x-1），即kx-y-k+1=0，
所以，圆心到切线的距离等于半径，即$\frac{|2k-3-k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，解得k=$\frac{3}{4}$，此时，切线为3x-4y+1=0．
综上可得，圆的切线方程为x=1，或3x-4y+1=0．

点评 本题考查求圆的切线方程得方法，注意切线的斜率不存在的情况，属于中档题．