题目内容
在长方体ABCD—
中，AB=2，
，E为
的中点，连结ED，EC，EB和DB，
（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB，（1）求证：平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E-DB-C的正切值.
 |
（1）见解析（2）
（1）证明：在长方体ABCD-中，AB=2，，E为 的中点。
∴
为等腰直角三角形，
。
同理
。
∴
，即DE⊥EC。
在长方体ABCD-中，BC⊥平面
，又DE
平面，
∴BC⊥DE。
又
，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB过DE，
∴平面DEB⊥平面EBC。
（2）解：如图，过E在平面
中作EO⊥DC于O。
在长方体ABCD-中，∵面ABCD⊥面，
∴EO⊥面ABCD。过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF
∴EF⊥BD。∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。
利用平几知识可得
中，AB=2，，E为 的中点。∴
为等腰直角三角形，。同理
。∴
，即DE⊥EC。在长方体ABCD-
中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE。
又
，∴DE⊥平面EBC。∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC。
（2）解：如图，过E在平面
中作EO⊥DC于O。在长方体ABCD-
中，∵面ABCD⊥面，∴EO⊥面ABCD。过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF
∴EF⊥BD。∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。
利用平几知识可得
练习册系列答案
相关题目
已知PD=
,CD=2,AE=
,
中，
， 
，
是
的中点，
是
上一点，且
．
平面
；
的体积；
上找一点
，使得
平面
中，底面
是正方形
底面
是
的中点．
∥平面
；
中，四边形
是正方形，
平面
，
是
上的一点，
是
的中点
；
，求证：
平面
.