Question

19.已知函数f（x）=－log₂，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.

Answer 1

解：x须满足，由>0得－1<x<1.

所以函数f（x）的定义域为（－1，0）∪（0，1）

因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有

 

f（－x）=－－log₂=－（－log₂）=－f（x）.

 

所以f（x）是奇函数.

 

研究f（x）在（0，1）内的单调性，任取x₁，x₂∈（0，1），且设x₁<x₂，则

 

f（x₁）－f（x₂）=－log₂－+log₂

 

=（－）+［log₂（－1）－log₂（－1）］.

 

由－>0，log₂（－1）－log₂（－1）>0.

 

得f（x₁）－f（x₂）>0，即f（x）在（0，1）内单调递减，

 

由于f（x）是奇函数，所以f（x）在（－1，0）内单调递减.