题目内容
18．
某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2^{kx+6}}，x＞0.\end{array}\right.$且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：
①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；
②当x∈[-6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；
③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．
其中，所有正确结论的序号是①④．
分析 根据食品在4℃的保鲜时间是16小时．求出k值，进而逐一分析四个结论的真假，可得答案．
解答 解：∵食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2}^{kx+6}，x＞0.\end{array}\right.$且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．
∴24k+6=16，即4k+6=4，解得：k=-$\frac{1}{2}$，
∴$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2}^{-\frac{1}{2}x+6}，x＞0.\end{array}\right.$，
当x=6时，t=8，故①该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；
②当x∈[-6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈（0，6]时，该食品的保鲜时间t随看x增大而逐渐减少，故错误；
③到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；
④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确，
故正确的结论的序号为：①④，
故答案为：①④．
点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了函数在实际生活中的应用，难度中档．
练习册系列答案
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13．
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如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得$\overrightarrow{PE}•\overrightarrow{PF}=λ$成立，那么λ的取值范围是（ ）| A． | （0，7） | B． | （4，7） | C． | （0，4） | D． | （-5，16） |
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（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）
| 甲 | 6 | 6 | 9 | 9 |
| 乙 | 7 | 9 | x | y |
（Ⅱ）如果x=6，y=10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）