题目内容

3．设集合A={x|x＞a}，集合B={-1，1，2}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）

分析 由A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B，确定出a的范围即可．

解答 解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∵A={x|x＞a}，集合B={-1，1，2}，
∴实数a的取值范围为（-∞，-1），
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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A．1B．eC．e2D．$\sqrt{e}$
14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是$x=-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线y=k（x-2）（k≠0）与抛物线相交于M，N两点，O为坐标原点，证明：OM⊥ON．
11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤1\\ x+y≤3\\ y≥m\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{4}$
18．某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2^{kx+6}}，x＞0.\end{array}\right.$且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．
已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：
①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；
②当x∈[-6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；
③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．
其中，所有正确结论的序号是①④．
8．已知函数$f（x）=cosx（sinx+\sqrt{3}cosx）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈（0，π），求函数f（x）的单调增区间．
15．函数y=2sin（2πx）的图象与直线y=x的交点个数为（　　）
A．3B．4C．7D．8
12．已知数列{an}满足an=3n-2，f（n）=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，g（n）=f（n2）-f（n-1），n∈N*．
（1）求证：g（2）＞$\frac{1}{3}$；
（2）求证：当n≥3时，g（n）＞$\frac{1}{3}$．
13．设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），（x＞-1）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=e-1处的切线方程；
（Ⅱ）设函数F（x）=1-mx-$\frac{1+f（x-1）}{x}$，G（x）=（1-m）x-$\frac{m}{2x}$-2m，对任意x∈[$\frac{1}{e}$，1]，是否存在m∈（$\frac{1}{2}$，1），使得F（x）＞G（x）+1成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m．

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