Question

（本小题满分14分）函数。

（1）求函数的递增区间。

（2）当a=1时，求函数y=f(x)在上的最大值和最小值。

（3）求证： 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2) f(x)_max= f()=3-ln4,  f(x)_min= f(1)=0…

(3)略

【解析】

（2）当a=1时，……5分

     当x变化时，f(x),的变化情况如下表：

x			1		4
		-	0	+
f(x)	3-ln4	↘	极小值	↗	-+ln4

f()=3-ln4,       f(1)=0  ,        f(4)=-+ln4…………7分

 f()>f(4)   f(x)_max= f()=3-ln4,  f(x)_min= f(1)=0…………8分

(3).证明：当a=1时，由（2）知f(x)≥f(1)=0

  即(当且仅当x=1时取等号)………10分

.令 

即有

当k=n+1时   

当k=n+2时   

当k= 3n时     

累加可得：

…12分

.同理令 

即有

当k=n时   

当k=n+1时  

                 .

                 .

.

当k= 3n时   

累加可得：

即：

故：………………14分