Question

已知函数f（x）=log_a（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（

1

a

）^x
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2），求函数f（x），g（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意得f（2）=log_a3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）由函数的单调性求函数的值域．

解答： 解：（1）f（2）=log_a3=1，
a=3，
f（x）=log₃（x+1），g(x)=(

1

3

)x；
（2）∵f（x）=log₃（x+1）在定义域上是增函数，
∴x∈[1，2）时，f（x）的值域是[log₃2，1），
∵g(x)=(

1

3

)x在定义域上是减函数，
∴x∈[1，2）时，g（x）的值域是（

1

9

，

1

3

]．

点评：本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题．