题目内容

【题目】已知关于x的不等式:ax2-2(a+1)x+4>0,a∈R.

(1)当a=-4时,求不等式的解集;

(2)当a>0时,求不等式的解集.

【答案】(1)(-,2); (2)a=1时,不等式的解集为{x|x≠2},

a>1时,不等式的解集为{x|x>2或x<};

a<1时,不等式的解集为{x|x>或x<2}.

【解析】

(1)根据题意,当a=-4时,原不等式化为-4x2+6x+4>0,解可得x的取值范围,即可得不等式的解集;

(2)当a>0时,原不等式变形可得(x-)(x-2)>0,按a的取值范围分情况讨论,求出不等式的解集,即可得答案.

解:(1)根据题意,当a=-4时,原不等式化为-4x2+6x+4>0,

变形可得:2x2-3x-2<0,解可得:-<x<2,

即不等式的解集为(-,2);

(2)当a>0时,原不等式变形可得(x-)(x-2)>0,

若a=1,则不等式为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2},

若a>1,(x-)(x-2)>0x>2或x<,不等式的解集为{x|x>2或x<};

若a<1,(x-)(x-2)>0x<2或x>,不等式的解集为{x|x>或x<2};

综合可得:a=1时,不等式的解集为{x|x≠2},

a>1时,不等式的解集为{x|x>2或x<};

a<1时,不等式的解集为{x|x>或x<2}.

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