Question

已知函数.
(1)求函数的单调区间;   (2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:  

Answer 1

(1)当时，函数的递增区间为，；当时，函数的递增区间为，递减区间为； (2) (3)证明如下

试题分析：解：(1)的定义域为， 
当时，函数的递增区间为，
当时，函数的递增区间为，递减区间为；
(2)由得，，
令，则，
∴当时，函数递增；当时，函数递减。
∴当时函数取得最大值为1，∴，
(3)由(1)可知若，当时有 
，即,即有 (x>1),  
令，则,,
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。