Question

函数y=3sin（x-10°）+5sin（x-70°）的最大值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：把sin（x-70°）转化成sin（x-10°-60°）利用两角和公式展开，化简整理，最后利用辅角公式化简，根据三角函数的性质求得y的最大值．

解答： 解：y=3sin（x-10°）+5sin（x-10°-60°）
=3sin（x-10°）+

5

2

sin（x-10°）-

5 3

2

cos（x-10°）
=

11

2

sin（x-10°）-

5 3

2

cos（x-10°）
=

13 2

2

sin（x-10°+φ），（tanφ=-

5 3

11

）
∴y的最大值为

13 2

2

，
故答案为：

13 2

2

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的运用．把sin（x-70°）转化成sin（x-10°-60°）是解题的关键．