题目内容

在数列{an}中，a1=1,an+1=,n∈N*，试猜想这个数列的通项公式.

思路点拨：根据已知条件和递推关系，先求出数列的前几项，然后归纳其中的规律，写出其通项.

解：a1=1,a2==，

a3===，a4==,….

    所以{an}的通项公式an=.

[一通百通]通过归纳推理得出的结论可能正确，也可能不正确，它的正确性需要严格的证明.运用归纳推理可以去发现一些新的命题，再运用相关的方法加以证明其真假，这也是数学发现的一条重要途径.

练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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