题目内容
已知函数f（x）=sin2（
）+
sin（）cos（）-
．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=交点的横坐标由小到大依次是x1，x2…，xn，求数列{xn}的前2n项的和．
解：（Ⅰ）
=
=sinx
所以f（x）的值域为[-1，1]
（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知
，
，
∴x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+…（4n-3）π
=（2n2-n）π
分析：（I）利用辅助角公式对函数化简可得f（x）=sinx，结合正弦函数的性质可求．
（II）由正弦曲线的对称性、周期性可知，，，代入等差数列的前n项和公式可求．
点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的值域的求解，正弦函数的对称性及周期性的应用，还考查了数列的求和公式的运用．
==sinx所以f（x）的值域为[-1，1]
（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知
，，∴x1+x2+…+x2n-1+x2n=π+5π+…（4n-3）π
=（2n2-n）π
分析：（I）利用辅助角公式对函数化简可得f（x）=sinx，结合正弦函数的性质可求．
（II）由正弦曲线的对称性、周期性可知
，，，代入等差数列的前n项和公式可求．点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的值域的求解，正弦函数的对称性及周期性的应用，还考查了数列的求和公式的运用．
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