Question

已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，离心率为

1

3

，长轴长为12，那么椭圆方程为（　　）

• A．

  x2

  144

  +

  y2

  128

  =1或

  x2

  128

  +

  y2

  144

  =1
• B．

  x2

  6

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1或

  x2

  32

  +

  y2

  36

  =1
• D．

  x2

  4

  +

  y2

  6

  =1或

  x2

  6

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：先求出椭圆中的长半轴长和短半轴长，再判断焦点位置，因为焦点位置不确定，所以求出的椭圆方程有两种形式．

解答：解：∵椭圆的长轴长为12，即2a=12，
∴a=6
∵离心率为

1

3

，即e=

c

a

=

1

3

，∴c=2
∵b²=a²-c²，∴b²=36-4=32
当椭圆焦点在x轴上时，椭圆方程为

x2

36

+

y2

32

=1
当椭圆焦点在y轴上时，椭圆方程为

x2

32

+

y2

36

=1
故选C

点评：本题主要考查考察查了椭圆的标准方程的求法，关键是求出a，b的值，易错点是没有判断焦点位置．