Question

如图所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且．

   （1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；

 （2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 ―5≤≤ 时，求椭圆的离心率e的取值范围．

Answer 1

（1）．　

（2）≤e≤．

解析:

（1）因为，所以H ，又因为AH⊥BC，所以设A，由　得 即　　　　　3分　　

所以|AB| = ，|AC | =

    椭圆长轴2a = |AB| + |AC| = (+ 1)c，　　　　所以，．　

（2）设D (x₁，y₁)，因为D分有向线段的比为，所以，，　　

　设椭圆方程为= 1 (a > b > 0)，将A、D点坐标代入椭圆方程得 .①

       ……………………………..    ②

由①得，代入②并整理得，　　　

    因为 – 5≤≤，所以，又0 < e < 1，所以≤e≤．