Question

7、已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）•2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=

2n×2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：由题设条件知，数列的通项a_n=（2n+1）•2^n-1是由一个等差数的项与等比数的项相乘组成，宜用错位相减法求和．

解答：解：由已知S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2×1+1）×2⁰+（2×2+1）×2¹+…+（2n+1）×2^n-1，
2S_n=（2×1+1）×2¹+（2×2+1）×2²+…+（2n-1）×2^n-1+（2n+1）×2ⁿ，
两式相减得-S_n=（2×1+1）×2⁰+2×（2¹+2²+…+2^n-1）-（2n+1）×2ⁿ=3+2ⁿ-2-（2n+1）×2ⁿ=1-2n×2ⁿ
∴S_n=2n×2ⁿ-1
故应填2n×2ⁿ-1．

点评：本题是一道典型的用错位相减法解题的题，属基础型题