Question

已知R为全集，A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}，B={x|

5

x+2

≥1}，求

.

A

∩B

Answer 1

分析：根据对数的定义求出集合A，然后再根据分式的运算法则求出集合B，最后根据交集的定义求出

.

A

∩B．

解答：解：由已知log

1

2

(3-x)≥log

1

2

4
因为y=log

1

2

x为减函数，所3-x≤4
由

3-x≤4 3-x＞0

解得-1≤x＜3
∴A={x|-1≤x＜3}
由

5

x+2

≥1，
解得-2＜x≤3，
∴B={x|-2＜x≤3}
于是

.

A

={x|x＜-1或x≥3}
故

.

A

∩B={x|-2＜x＜-1或x=3}．

点评：此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，分式不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．