Question

已知tanα=2，sinα+cosα＜0求

sin(2π-a)sin(π+a)•cos(-π+a)

sin(3π-a)•cos(π+a)

的值．

Answer 1

分析：由sinα+cosα＜0得到α为第三象限的角，又tanα=2，根据同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，然后把原式的分子分母利用诱导公式化简后，得到一个关于sinα的式子，把sinα的值代入即可求出原式的值．

解答：解：因为tanα=2，sinα+cosα＜0，∴α是第三象限的角，
则sin²α=1-cos²α=1-

1

1+tan2α

=

4

5

，
∴sinα=-

2 5

5

，
则原式=

(-sinα)•(-sinα)•(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα=-

2 5

5

．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值，是一道综合题．学生在求sinα的过程中，要利用sinα+cosα＜0判断出α的范围．