题目内容
（2012•焦作模拟）已知数列{an}的通项公式an=|2n-16|，其前n项和Sn=166，则项数n=（ ）
分析：通过分类讨论将an=|2n-16|中的绝对值符号去掉，设{2n-16}的前n项和为S′n，将问题转化为Sn=S′n-2S′8解使问题得到解决．
解答：解：∵an=|2n-16|，
∴当0＜n≤8时，an=|2n-16|=16-2n，
当n＞8时，an=|2n-16|=2n-16，
设{2n-16}的前n项和为S′n，
则Sn=-（2×1-16）-（2×2-16）-（2×3-16）-…-（2×8-16）+（2×9-16）+…+（2n-16）
=-2[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2×8-16）]+[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2n-16）]
=S′n-2S′8
=
-2×
，
∵Sn=166，
∴n2-15n+112=166，
∴n=18或n=-3（舍去）．
故选B．
∴当0＜n≤8时，an=|2n-16|=16-2n，
当n＞8时，an=|2n-16|=2n-16，
设{2n-16}的前n项和为S′n，
则Sn=-（2×1-16）-（2×2-16）-（2×3-16）-…-（2×8-16）+（2×9-16）+…+（2n-16）
=-2[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2×8-16）]+[（2×1-16）+（2×2-16）+（2×3-16）+…+（2n-16）]
=S′n-2S′8
=
| [-14+(2n-16)]•n |
| 2 |
| (-14+0)×8 |
| 2 |
∵Sn=166，
∴n2-15n+112=166，
∴n=18或n=-3（舍去）．
故选B．
点评：本题考查数列的求和，过分类讨论将an=|2n-16|中的绝对值符号去掉是难点，考查转化思想与分类讨论思想的运用，属于中档题．
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