Question

某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：

零件数x（个）	10	20	30
加工时间y（分钟）	21	30	39

现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）
A．84分钟
B．94分钟
C．102分钟
D．112分钟

Answer 1

【答案】分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=100代入回归直线方程，得y，可以预测加工100个零件需要102分钟，这是一个预报值，不是生产100个零件的准确的时间数．
解答：解：由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，
故a=30-0.9×20=12，
∴y=0.9x+12．
将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102（分钟）．
∴预测加工100个零件需要102分钟．
故选C．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，再一点就是代入样本中心点可以求出字母a的值，是一个中档题目．